체심입방격자, 면심입방격자, 조밀육방격자

체심입방격자 (BCC: body centered cubic lattice)

>> 금속: Li, Na, K,  β-Ti, V, Cr, Mo, W,  α-Fe,  δ-Fe, Nb,  β-Zr 

 정육면체의 각 모서리와 중심에 각 1개의 원자가 배열되어 있는 결정격자구조를 체심입방격자라 한다.

 그림 (a)는 원자를 질점으로 나타낸 것이며, 그림 (b)는 원자를 실제의 크기에 해당하는 구의 형태로 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 워자가 가장 조밀하게 배열되어 있는 방향인 체대각선상의 3개의 원자는 접하고 있다. 따라서, 정육면체 한변의 길이를 a라 하면 원자의 반지름 R과 a사이에는 그림 (c)에 나타낸 바와 같이 다음 식의 관계가 성립한다.

 한편, 체심입방격자구조의 물체에서 단위격자를 구성하는 원자의 수는 2개이다. 이는 8개 모서리에 위치한 원자는 각각 전후, 좌우, 상하의 인접한 단위격자와 공유되기 때문에 특정 단위격자에 속하는 지분은 1/8 x 8 = 1 로 1개의 원자에 해당되며, 중심에 있는 원자 1개는 전부 단위격자에 속하므로 전체적으로 단위격자에 귀속되는 원자수는 2개이다.

 따라서, 체심입방격자구조의 물체에서 원자가 차지하는 체적비율인 원자충전율(APF: aromic packing factor)은 다음 식에 나타난 바와 같다

 원자 충전율이 0.68이라는 의미는 실제로 전체체적의 68%만이 물질인 원자가 존재하며 나머지 32%는 빈 공간임을 뜻한다.

 

 

면심입방격자 (FCC: face centered cubic lattice)

>> 금속: Ca, Sr,  γ-Fe, Ni, Pt, Cu, Ag, Au, Al 

 정육면체의 각 모서리와 각 면 중심에 각각 1개의 원자가 배열되어 있는 결정격자를 면심입방격자라 한다. 면심입방격자에서는 원자가 가장 조밀하게 배열되어있는 방향인 면대각선상에 있는 3개의 원자가 접하고 있다. 따라서, 원자의 반지름 R과 정육면체의 한 변의 길이 a 사이에는 그림 (c)에 나타낸 바와 같이 다음 식의 관계가 성립한다.

 

 한편, 면심입방격자의 귀속원자수는 모서리 원자 1/8 x 8 = 1개와 6개면에 존재하는 원자수 1/2 x 6 = 3개를 합하여 4개이다. 따라서, 원자충전율은 다음과 같다.

 이 결과로부터 FCC 격자구조의 물체가 BCC보다 원자들이 더 밀집하여 존재하고 있음을 알 수 있다.

 

 

조밀육방격자 (HCP: hexagonal close packed lattice)

>> Be, Mg, Y, Cd, Zn,α-Zr,α-Ti 

 육각기둥 형태의 단위격자구조를 갖는 결정격자를 조밀육방격자라 한다.

 단위격자는 그림에서 보는 바와 같이 3개층으로 구성되어 있으며, 원자들의 배열은 마치 한 평면상에 구들을 가능한 가장 조밀하게 한 층을 배열한 후, 그 위에 다시 한 층을 배열하고 또다시 그 위에 한 층을 배열한 것과 같은 배열구조를 갖고 있다. 따라서, 조밀육방격자구조는 구의 형태의 물체를 공간상에 배열할 수 있는 가장 조밀한 구조이다. 조밀육방격자의 격자상수로는 정육각형의 한 변의 길이를 a로, 육각기둥의 높이를 c로 나타낸다. 이들 사이는 기하학적으로 다음 식의 관계를 갖는다.

 c/a를 축비라 하며 이상적인 경우에는  약 1.633이 되지만, 실제의 경우 c/a값은 이상적인 경우보다 다소 크거나 작다.

 조밀육방격자의 귀속원자수는 그림에서 보는 바와 같이 아래층과 위층이 각각 1.5개이며 중간층 3개를 포함하여 6개이다. 원자반지름 R=a/2 이므로, 원자충전율은 다음 식과 같이 계산된다.

식을 통해 보듯이, HCP의 원자충전율은 FCC의 원자충전율과 동일하다.