재료의 가공특성 (6) - 재료시험 (1)

[압축]

 

단조, 압연, 압출과 같은 금속가공공정에서는 소재에 압축하중을 가하여 원하는 형상으로 가공한다. 압축시험(compression test)은 시편을 한 방향으로 압축하여, 가공에 필요한 응력이나 압축시 재료의 거동에 관련된 정보를 얻을 수 있다.

 

 

[1] 원주압축시험

 

원주압축시험은 원주형 시편을 준비하여, 이를 2개의 편평한 누름판(platen) 사이에 놓고 압축하여 소재의 응력-변형률곡선을 얻는 시험법이다. 그림 (a)에서의 변형양상은 이상적인 경우이고, 실제로는 그림 (b)와 같이 마찰에 의해 옆구리가 볼록하게 나오는 배럴링(barreling)이 생긴다. 즉, 금형과 접촉하는 시편의 양쪽 단면에서는 마찰에 의해 변형이 구속되어 다른 부위보다 적게 팽창된다.

원주형 시편을 압축할 때의 변형 : (a) 이상적인 경우, (b) 배럴링이 생기는 경우

압축시험시 배럴링이 생기면 신빙성 있는 시험결과를 얻기 힘들뿐만 아니라 압축응력변형률곡선을 정확히 작도하기 어렵다. 왜냐하면, ① 마찰에 의해 소산되는 에너지의 보충에 따라 압축력의 증가를 초래하며, ② 변형된 단면적이 시편의 높이에 따라 변하기 때문이다. 따라서 재료의 성질을 정확하게 나타내는 결과를 얻기가 어렵다. 따라서, 압축시험에서는 효과적인 윤활이나 다른 방법을 이용하여 마찰을 최소로 하여 배럴링으로 인한 단면적 변화를 허용수준 이하로 줄이도록 해야 한다.

 

압축시험은 시편의 옆구리가 볼록해지면서 생기는 균열을 관찰함으로써 금속의 연성을 결정하는 데도 이용될 수 있다. 참고로, 정수압은 이러한 균열의 발생을 지연시키는 효과를 가진다. 충분한 연성을 가진 재료로 잘 윤활된 상태에서 압축시험을 하면 큰 변형률까지 균일한 변형을 얻을 수 있다. 이 점은 매우 연성이 큰 재료일지라도 비교적 작은 변형률에서 네킹이 발생하는 인장시험의 경우와는 차이가 있다.

 

 

[2] 원주압축에서의 압력분포

 

원주압축과 같은 소재의 변형과정에서 응력이나 하중을 계산할 수 있는 간단한 해석방법으로 슬래브(slab method)을 들 수 있다. 이 방법은 다음과 같은 가정과 절차를 따라서 수행된다.

 

① 소재 내의 슬래브요소를 1개 생각하고, 이 요소의 평면은 변형중에도 평면이 유지된다고 본다.

 

② 슬래브요소에 작용하는 수직력 및 마찰력을 모두 표시한다.

 

③ 구하고자 하는 응력 성분의 방향으로 평형방정식을 세운다.

 

④ 슬래브요소 전체가 소성변형상태에 있다고 보고 항복조건을 적용한다. 이는 변수를 통일하는 데 사용된다.

 

⑤ 구하고자 하는 응력성분에 관한 1차 미분방정식을 얻는다.

 

⑥ 경계조건을 적용하여 미분방정식을 적분하여 응력성분을 구한다.

 

⑦ 해석결과를 활용하여 기타 유용한 정보를 얻는다.

 

위의 절차를 따르면, 원주형 소재를 압축할 때 소재와 금형의 접촉면에서의 압력분포를 구할 수 있다. 그 절차는 다음과 같다.

 

절차 ①, ②: 다음 그림에 나타낸 것처럼 반지름 a, 높이 h인 원주의 원주각 dθ 에 해당하는 부분을 잘라서 반지름방향으로 길이가 dr인 작은 요소를 생각하고, 이 요소에 작용하는 수직응력과 마찰응력을 표시한다.

원주압축에서 소재의 요소에 작용하는 응력

 

절차 ③ : 이 요소의 반지름방향으로 힘의 평형조건을 적용하면 다음과 같다.

윗식을 정리하고, dσ_rdθ 는 다른 항에 비하여 매우 작은 양이므로 무시한 후, 양변을 rhdr로 나누면 다음 식을 얻는다.

 

절차 ④ : 원주방향 변형률중분과 반지름방향 변형률증분은 다음과 같은 이유로 서로 같다.

 

변형률증분에 대한 유동법칙 식,

을 사용하면, 다음과 같은 관계를 얻는다.

 

σ_r = σ_θ

 

이 결과를 전단변형에너지조건에 대입하면

 

σ_r - σ_z = Y

 

를 얻는다. 엄밀한 의미에서 σ_z가 작용하는 면에 전단응력이 있으므로 σ_z는 주응력이 아니지만, 마찰계수 μ가 작을 때는 대략적으로 σ_r와 σ_z를 주응력이라고 가정할 수 있다.

 

절차 ⑤: 항복응력 Y를 상수로 가정하면 다음 관계를 얻는다.

 

dσ_r = dσ_z

 

따라서, 절차 ③에서 정리된 미분방정식의 변수를 다음과 같이 통일시킬 수 있다.

 

절차 ⑥ : r = a 에서 σ_r =  0 이므로, σ_z = Y 가 된다. 이 경계조건을 사용하여 위 미분 방정식을 적분하여 정리하면 다음과 같이 반지름 r 에서의 압력 p = σ_z 를 구할 수 있다.

 

p = Ye^2μ(a-r)/h

 

절차 ⑦ : 평균압력 p_avg 와 압축하중 F 는 각각 다음과 같이 정리된다.

슬래브해석은 배럴링을 무시하므로 근사적인 해석방법이지만, 해석결과는 실제 공정에서도 유용하게 활용된다.

식 p = Ye^2μ(a-r)/h 를 무차원화하여 다음 그림에 나타내었다.

원주압축에서 접촉면 압력분포

그림의 곡선으로부터 시편의 중앙부로 갈수록 압력이 지수적으로 증가하며, a/h 비와 마찰이 클수록 압력이 증가함을 알 수 있다. 시편의 중앙부는 소재와 금형간의 상대속도의 방향이 바뀌는 지점이며, 이 부분의 압력이 최대이므로, 이를 "마찰언덕(friction hill)"이라고 한다.

 

 

[3] 평면변형률 압축시험

 

또다른 압축시험방법으로는 다음 그림과 같은 평면변형률 압축시험(plane-straincompression test)이 있다.

평면변형률 압축시험의 개략도

평면변형률 조건은 압연과 같이 한 방향으로 소재의 변형이 구속되는 공정에서 나타난다. 이 시험에서는 시편이 압축되는 동안 폭변화가 심하지 않도록 금형과 소재의 형상을 정한다. 즉, 시편의 폭이 다른 치수들에 비해 충분히 커서 금형 사이의 재료가 평면변형률 상태를 유지하게 한다. 평면변형률 압축시험시 만족해야 할 치수조건을 그림에 나타내었다.

 

 

[4] 평면변형률 압축에서의 압력분포

 

평면변형률 상태의 사각형 소재를 단순압축하는 경우도 슬래브법의 해석절차를 이용하여 압력분포를 구할 수 있다. 평금형으로 소재를 압축하면 두께가 감소하고, 체적은 일정하므로 소재는 옆으로 퍼지게 된다.

 

절차 ①, ②: 다음 그림에서 슬래브요소의 상하면에 마찰력이 작용하므로, 요소의 측면에 작용하는 수평력의 크기가 다르고, 응력 σ_x는 높이 h에 걸쳐 일정하다고 가정한다.

평면변형률 압축을 받는 요소와 작용응력

 

절차 ③ : 요소가 정적 평형상태에 있다고 보고, 요소에 작용하는 수평력의 평형조건을 적용한다.

즉,

 

절차 ④, ⑤ : 위에서 식은 1개이지만, 미지수는 σ_x, σ_y 로 2개이다. 평면변형률 상태에서 전단에너지 항복조건을 적용하면

이며, 항복응력이 일정하면

dσ_y=dσ_x

이 된다.

 

절차 ⑥ : x = a 에서 σ_x = 0인 경계조건을 적용하면, 시편의 측면에서 σ_y = Y' 을 얻는다. 이를 이용하여 미분방정식을 적분하면, 다음과 같은 압력분포를 얻을 수 있다. 압력분포는 원주압축의 경우와 유사하다.

 

절차 ⑦ : 압력곡선 아랫부분의 면적은 시편의 단위폭당 가공력에 해당한다. 이 면적은 적분으로 구할 수 있고, 평균압력은 근사적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

[5] 원판시험

 

원판시험(disk test)은 세라믹이나 유리와 같은 취성재료의 시험을 위해 개발되었으며, 두 개의 경화된 누름판 사이에 원판형 시편을 세워서 설치한 후 이를 압축시킨다.

취성재료에 사용되는 원판시험

원판이 압축되면 압축방향에 수직한 방향으로 인장응력이 발생하여 압축방향으로 균열이 생기고 마침내 원판은 반으로 쪼개지게 된다.

원판에 발생된 인장응력 σ 는 중심선을 따라 일정하며 다음 식으로부터 계산 될 수 있다.

여기서 P는 파단시 하중, d는 원판의 지름, t는 원판의 두께이다. 접촉점에서의 원판의 손상을 방지하기 위해 원판과 누름판 사이에는 얇은 띠모양의 연한 금속을 두며, 이는 시험도중 누름판이 손상되는 것도 방지할 수 있다.