재료의 가공특성 (8) - 일과 열

[변형일]

 

일(work)이란 어떤 하중과 이 하중이 작용된 방향으로 변형된 거리의 곱을 말한다. 즉, 일은 하중벡터와 거리벡터의 내적으로 정의된다. 또한, 단위체적당 일은 응력과 변형률의 곱과 같다. 변형에 대한 소재의 단위체적당 에너지를 비에너지(specific energy) u라고 한다. 소재가 소성변형을 받는 동안 응력은 변형이력에 의존하므로, 비에너지증분은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

 

단순인장을 받는 소재의 경우에는 윗식을 변형률 ε₁까지 적분하여 비에너지를 계산할수 있다. 즉, 

이는 ε₁까지 유동응력곡선의 아랫부분 면적을 구하는 것과 같다(다음 그림).

유동응력곡선에 나타낸 평균유동응력과 비에너지

유동응력이 σ=Kεⁿ인 재료는 비에너지가 다음과 같이 계산된다.

다시 정리하면, 다음과 같으며 이는 소재의 평균유동응력이다.

소재가 삼축응력상태에 있는 일반적인 경우에는 유효응력과 유효변형률을 사용하여 비에너지를 계산한다. 즉,

변형에 소요된 일은 u와 소재의 체적을 곱한 값이다. 즉,

 

일 = (u)(체적)

 

일축인장의 경우에는 균일변형, 즉 이상변형(ideal deformation)만을 가정하지만, 실제가공공정에서는 불균일변형이 주로 일어난다. 균일변형에 소요되는 최소에너지를 이상변형일(ideal work)라고 한다. 가공공정에서는 이상에너지에 추가하여 금형과 소재 사이의 마찰을 극복하기 위해 사용되는 마찰일과 불균일변형에 따른 과잉일(redundant work)이 추가로 소모된다. 과잉일이란 용어가 사용된 이유는 이 일이 소재가 원하는 형상으로 가공되는데 기여하지 않기 때문이다.

 

다음 그림 (a)와 같은 직사각형 단면의 소재가 압축된다고 하자. 그림 (b)는 이소재가 이상적으로 변형된 상태를 보이고 있다. 그러나 실제로는 마찰이나 금형형상의 영향으로 그림 (c)와 같이 과잉변형(redundant deformation)되는 것이 보편적이다. 전형적인 예로 원주압축에서 배럴링이 생기는 경우를 들 수 있다. 그림에서 (b)와 (c)는 전체적으로 같은 형상과 치수를 갖도록 압축되었지만, (c)의 경우 소재가 수평면을 따라 전단변형을 받음에 따라 과잉일이 추가로 필요한 점이 다르다.

(a) 압축변형 전 격자, (b) 이상변형 후의 격자, (c) 과잉변형 후의 격자

이상일, 마찰일, 과잉일을 모두 고려한 총비에너지는 다음과 같다.

 

u_총 = u_이상 + u_마찰 + u_과잉

 

소성가공공정의 효율은 총에너지에 대한 이상에너지의 비율로 정의된다.

 

η = u_이상 / u_총

 

가공효율의 크기는 공정의 종류, 마찰조건, 금형 형상, 그리고 기타 여러 공정변수들에 따라 광범위하게 변한다. 대표적인 값들로는 압출가공의 경우 30~60%, 압연의 경우 75~95% 정도이다.

 

 

[열의 발생]

 

소성가공이나 기계가공시 변형에 소모된 기계적 일의 거의 대부분은 열로 변환된다. 물론 이 에너지(즉, 기계적 일)의 극히 일부분은 탄성에너지 형태로 재료내부에 남아 있으므로, 이러한 변환이 100% 이루어지는 것은 아니다. 재료 내부에 남아 있는 에너지를 저장 에너지(stored energy)라 한다. 저장에너지는 일반적으로 입력된 총에너지의 5~10% 정도이지만, 이를 무시하고 일이 모두 열로 변환된다고 가정하면, 소재의 온도상승량은 다음식과 같이 주어진다.

여기서 utotal (u총)은 식 (u총 = u이상 + u마찰 + u과잉)로부터 주어지는 비에너지이며, rho와 C는 각각 재료의 밀도와 비열이다. 응력-변형률 곡선의 아랫부분 면적이 크거나 재료의 비열이 작을수록 소성가공에 의한 온도상승은 커진다. 진변형률 1에 대한 예를 들어, 높이 27 mm인 시편이 10 mm로 압축된 경우) 이론적 온도상승량을 계산하면, 알루미늄은 약 75℃, 구리 140℃, 저탄소강 280℃, 그리고 티타늄은 570℃이다.

 

상기 식으로 주어진 온도상승은 열이 외부로 소산되지 않은 이상적인 경우에 대한 것이다. 실제 작업에서는 소재에 발생된 열은 대기를 통해, 공구나 금형을 통해, 그리고 냉각제나 윤활제가 사용된 경우에는 이들을 통해 외부로 빠져 나간다. 그러나 매우 빠른 속도로 수행되는 공정에서는 이러한 손실이 비교적 작다. 극한적인 상황에서는 공정이 거의단열적으로 수행되어, 소재의 온도가 초기용융상태 (incipient melting)에 달할 정도로 높아진다.

 

앞에서 지적했듯이 온도가 상승하면 유동력이 저하된다고 하였다(열에 의한 연화). 따라서, 변형률속도에 민감한 재료도 높은 변형률속도로 변형시키면 변형률속도에 의한 유동력상승이 열에 의한 연화로 상쇄될 수 있다. 이는 변형률속도 민감지수 m 의 측정시에 실제보다 작게 평가될 수 있음을 시사한다.

 

열에 의한 연화의 또다른 효과는 소성변형이 좁은 영역에 국한하여 띠모양으로 일어나는 것이다. 좁은 영역에서 소성변형이 일어나면 다른 곳보다 많은 열을 발생시키므로 유동력이 낮아져서 변형은 더욱 좁은 영역으로 모이게 된다. 이러한 예는 다음 그림과 같은 철강 볼트머리의 냉간 업세팅공정에서 나타난다.

(a) 철강볼트의 세팅 공정 후 생긴 국부변형, (b) 누프 경도시험 결과

그림의 좁은 띠를 따라서 일어난 국부유동의 열로 인해 재료의 오스테나이트 조직이 변태되지만, 변형이 끝나면 주위 재료로 열이 급속이 이동하면서 담금질효과를 주어 마르텐사이트 조직으로 변한다. 그림 (b)의 누프경도시험 결과로부터 국부유동지역의 경도가 주위보다 높음을 볼 수 있다. 이러한국부발열은 유동력이 높고 가공경화가 작은 재료를 가공할 때 (가공경화가 높은 재료는국부유동을 분산시킴), 변형이 특정 지역에 집중되도록 설계된 소재-공구형상에 의해 잘발생한다.

 

소재의 가공중에는 공구와의 상대운동으로 인해 마찰력이 작용한다(마찰력에 대해서도 추후 다룰 예정). 마찰을 극복하는 데 사용된 에너지의 거의 대부분은 열로 변환되며, 일부만 새로운 면이나 마멸입자의 생성에 필요한 표면에너지로 변환되거나 내부에너지 형태로 물체에 남게 된다.마찰열은 접촉면의 온도를 상승시킨다. 온도상승량이나 분포는 마찰력의 크기뿐만 아니라 미끄럼속도, 표면거칠기, 그리고 열전도도나 비열과 같은 재료의 물성치에 따라 달라진다. 마찰력과 미끄럼속도가 클수록, 또 재료의 열전도도와 비열이 작을수록 접촉면의 온도는 상승된다. 마찰이 심한 경우에는 접촉면의 온도가 표면을 연화시키거나 녹이기에 충분한 온도범위까지 상승될 수 있다.